什么是五年级 "Catch-up" Year? 哪里报名？学些什么？

2022-2023 五年级 "Catch-up" Google Classroom 华人家长报名链接在此。

美国一般学生连 Common Core 也学不好，如果直接来学 FAM，肯定一开始就全部吓退了，所以我觉得五年级这一年让众多被 Common Core K-4 搞得一塌糊涂的孩子有一年缓冲的 catch-up, 是 FAM 能不能成功的关键。我仔细研究了 Berkeley 数学系伍鸿熙教授 2011出版的 "Understanding Numbers in Elementary School Mathematics" 后，思路清晰起来。伍教授这本书是他二十多年来写给中小学数学老师用的六本系列里第一本，中文版也已经于2016出版。我老二也马上上六年级，所以了解了美国学校在教些什么后（我的两个孩子上的是加州最好的 charter school 之一，但还是公校，逃不出 Common Core 和美国整体框架的魔爪），我决定结合伍教授的理念，给五年级 “补课” 的一年教如下内容：

（1）正式开门见山地引入 the real axis。必须告诉小朋友这条线是和以后要学习的几何中的“线” 是同一个概念，而中小学数学学习的一个重要过程就是在这条线上逐渐把 “points” 填满，从 whole numbers 拓展到 all integers (introducing negative integers)，然后拓展到分数 (all rational numbers)，最后会拓展到实数（此时填满）。到实数的这一步是非常困难的，但 FAM 会在七年级的时候同时通过代数和几何两种不同的路径来正式引入。要解释 “任何一个实数都是 real axis 上一个点，同时反过来任何 real axis 一个点都是一个 实数” 这个概念是个难点，它在 higher math 里面可以当成一个公理，但通过 infinite decimals 和极限的初步概念也是可以在七年级的时候解释清楚的。

（2）在有了 real axis 的概念后，全面 revisit / review / re-interpret 有关整数的基本算术运算，包括三大律。这个时候会把减法和除法定义成加法和乘法的逆运算，这个当然是采用了抽象代数的基本概念，但是完全不会涉及那么高深的东西；AoPS 的 PreAlgebra 也是这样做的 (but with a few defects)。这个时候的三大律的解释比较容易，但还是会当成公理，不需要像抽象代数里面那样直接在一个 field 上定义。

（3）会讨论 basic number theory topics including divisibility, GCD, and LCM。

（4）在上面 (2) 的基础上，正式引入分数 (and decimal fractions, as a special case)。这里会采用伍教授的 “一个分数就是数轴上 well-defined 一个点” 的概念。 AoPS 实际上 PreA 第一章为了定义除法先引入 reciprocal 的时候就说那个 reciprocal 是 fraction，而第四章才正式引入 fraction，实际上有概念循环。把整数的算术运算法则拓展到分数 (rational numbers) 上是个 big deal，是整个五年级 catch-up year 的一个核心。包括分数和小数在内的复杂四则混合运算也是一个练习重点。没有任何理由在六年级之前这个学不好。

（5）会讨论各种基本应用题（word problems) 的算术解法，不涉及用代数。美国数学教育轻视应用题的算术解法，因为会有代数可用。我认为这是一个错过培养小孩数学修养的机会。严格说来任何题目都是 “word problem"，所以研究算术解应用题有两个重要意义: (1) how to properly read the information in a given problem (2) how to apply such information to perform difficult reasoning (algebra will hide most of that)。当然，非常复杂的应用题强行用算术解并不适合，但鸡兔同笼这种级别的不去学习，没有道理。

五年级上完了后呢?

目前计划是逐年加一年新内容。如果计划执行顺利，今年的第一批五年级学生可以一直上下去，我也会 “炒股炒成股东，泡妞泡成老公，” 为战胜美国黑暗的公立教育奋斗终身。Berkeley 经济系的学姐 HL 那天对我说，“人生就是为一件大事而来，” 让我唏嘘不已。我做不到她那样执着，但我痛恨教师工会多年，这样的事情会让我觉得生命有意义，充满热情地去战斗。

Google Classroom 和直接看 YouTube Live / Video 有何不同?

YouTube channel 没有任何实际意义上的通信功能，所以没法给学生发任何通知。Google Classroom is designed for, well, classrooms。另外有些资料因为版权或其他法律原因不便在网上公开，所以只限于 Google Classroom 里面发布。

对于我来说，选择 YouTube 主要因为它不受人数限制，所以主要是面对黑墨白家庭。而对那些家庭本身就不重视教育的，我也不寄什么希望。只希望对那些真的有意愿学习数学，但苦于没有条件的家庭，可以打捞一个算一个。