关于 Mathcounts 和 AMC

AMC (American Math Competitions) 是 MAA（数学家们）办的数学竞赛系列，AMC8 -> AMC10 -> AMC12 -> AIME -> JMO/AMO -> IMO，是通向国际奥林匹克的必经之路。AMC8/10/12 只有年级上限没有下限，五年级去考 AMC12 也可以。

Mathcounts 是 National Society of Professional Engineers（工程师们）办的初中数学竞赛（grades 6-8)，形式比 AMC 复杂也有趣一些，分 School, Chapter, State, National 四个晋级档次，越来越难。难度而言，Mathcounts Chapter 大概相当于 AMC8, Mathcounts State 大致相当于 AMC8 和 AMC10 之间。当然这么比不是很科学，因为 AMC10 理论上考察内容范围就到十年级了。仅就难度而言，这么说也有不合适处，因为 Mathcounts 还有 Team Round。

Mathcounts 题目总的来说 engineer 的味道比较重，计算要求高。AMC 题目更加 “数学家” 一些。但两者内容考查的范围，和 IMO （国际数学奥赛）一致，分代数，几何，组合，和数论四大板块。组合 (combinatorics) 和 数论 (number theory) 的考察内容学校数学基本不教，所以如果学生不学习课外竞赛数学，是基本不会做的。

两者都是题目数量大而时间有限的竞赛，每道题平均时间很短。而题目难度是 progressive，后面几题越来越难。一般 Mathcounts 到 Chapter 就几乎没人能把 Sprint 部分（30题40分钟）做完，主要没时间。Mathcounts 主要就靠 Sprint 最后几题把高手之间拉开距离。有些题目计算量非常大，正常情况根本做不完。

Mathcounts 出题的一般是中学老师和 professional engineers，有时候确实题目有点无聊没有数学美感，但一个好处是没有多项选择，都是简答题，不能猜。训练 Mathcounts 对培养小孩计算速度和准确有好处，作为 AMC8/10/12 的 cross training 也非常有效。

Mathcounts 和 AMC 都是很低端的数学竞赛，因为一道题只有几分钟时间，不可能有那种需要长时间苦思冥想的难度，也不需要写解题过程，结果对了就行，所以质量无法和证明题相比，而高手之间其实比的是速度。但通过训练 Mathcounts 和 AMC，也能提高数学整体水平的一部分。

Mathcounts National 全国比赛是 56 个 jurisdictions (50 州 + DC + 3 US Territories + DoD + State Department) 每个 jurisdiction 4个人组成一队出线。不同 jurisdiction 出线难度天地之差，比如 State Department （children of US employees overseas）2022年四个人都没凑齐。而最割喉的加州，组成五队六队估计也可以战胜小州。

关于本课程

Mathcounts & AoPS 联手制作了一百个 Mini 系列。每个系列是就某个 topic，从历年的 State 和 Chapter 的真题里面选一到三道题目来讲解，然后有一些相应练习。练习题里也有真题，但相关 topic 的 Mini 之间练习题有被重复使用。

我花了很久时间把这100个 Mini 归类重新排序，大致分成了三十个单元。所以我们的训练就是每周一个单元，包括三到四个比较相似或者相关的 Mathcounts Mini。每周对每一个 Mini，学生看完 AoPS制作的短视频后做相应的练习题，我们再在周末实时讲解这些练习中最难的题目。

所以我们 Free Mathcounts Training 是讲题为主的训练学习。一百个 Mini 下来相当把 Mathcounts 里面的 Chapter 中上和 State 中等程度的题刷了一下。我们对背后的数学知识和理论并不能系统地从头讲起。所以一个学生如果没学好 AoPS PreAlgebra，刷这些题是有难度的。如果没学，就不用来参加这个训练了，因为任何讲题为主的课当然是假设你已经学了做这些题的知识。